Question

9．记符号min{c₁，c₂，…，c_n}表示集合{c₁，c₂，…，c_n}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{a_n}满足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），令b_k=min{n|a_n≥k}，（k∈N^*），若b_k=2k-1，则数列{a_n}前100项的和为2550．

Answer 1

分析 通过分析可得a_2k-1=a_2k=k，利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：根据题意可得：a₁≥1，a₃≥2，…，a_2k-1≥k，
又∵无穷项的正整数数列{a_n}满足a_i≤a_i+1，（i∈N^*），
∴a_2k-1=a_2k=k，
∴1+1+2+2+3+3+…+49+49+50+50
=2×（1+2+3+…+49+50）
=2×$\frac{50（50+1）}{2}$
=2550，
故答案为：2550．

点评 本题考查求数列的和，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．