Question

4．用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，（-1.2]=-1．则方程（x]-x=$\frac{1}{2}$在（1，4）上实数解的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据定义分别讨论x的取值范围，解方程即可．

解答 解：若1＜x≤2，则（x]=2，由（x]-x=$\frac{1}{2}$得2-x=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{3}{2}$，
若2＜x≤3，则（x]=3，由（x]-x=$\frac{1}{2}$得3-x=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{5}{2}$，
若3＜x＜4，则（x]=4，由（x]-x=$\frac{1}{2}$得4-x=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{7}{2}$，
故方程（x]-x=$\frac{1}{2}$在（1，4）上实数解的个数为3个，
故选：D．

点评 本题主要考查方程根的个数的判断，根据定义利用分类讨论是解决本题的关键．