Question

14．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是（　　）

• A． f（x）=-x²+1
• B． f（x）=x+$\frac{1}{x}$
• C． f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$
• D． f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答 解：∵A，f（x）=-x²+1是偶函数，不满足条件①
B：f（x）=x+$\frac{1}{x}$的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
D，f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$不满足条件①f（-x）=-f（x），
C，f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，满足条件①f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．
故选：C．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．