Question

6．已知函数f（x）=cos²（x+$\frac{π}{4}$），a=f（lg8），b=f（lg$\frac{1}{8}$），则（　　）

• A． a+b=0
• B． a-b=0
• C． a+b=1
• D． a-b=1

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用诱导公式化简a+b，可得结果．

解答 解：函数f（x）=cos²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
又a=f（lg8），b=f（lg$\frac{1}{8}$），
∴a+b=-$\frac{1}{2}$sin（lg8）+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin（-lg8）+$\frac{1}{2}$=1，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换、诱导公式的应用，属于基础题．