Question

16．已知sinx=$\frac{4}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（x-$\frac{π}{4}$）=7•

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanx的值，再利用两角差的正切公式求得tan（x-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinx=$\frac{4}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosx=-$\frac{3}{5}$，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanx-1}{1+tanx}$=$\frac{-\frac{7}{3}}{-\frac{1}{3}}$=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式，属于基础题．