Question

经过点（1，1）作曲线 y=x³的切线的方程为（　　）

• A、3x-y-2=0
• B、x-y=0
• C、3x-y-2=0或3x-4y+l=0
• D、3x-y-2=0或x-y=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把点（1，1）代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，写出切线的方程即可．

解答： 解：设切点为（a，a³），则
∵y=x³，∴y′=3x²，
∴切线方程为y-a³=3a²（x-a），
将（1，1）代入可得1-a³=3a²（1-a），
∴a=1或a=-

1

2

，
∴经过点（1，1）作曲线 y=x³的切线的方程为3x-y-2=0或3x-4y+l=0．
故选：C．

点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．