Question

若一个算法程序框图如图，则输出的结果S为

 

．

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，最后利用裂项相消法可得答案．

解答： 解：当i=1时，S=

1

1×2

，满足继续循环的条件，故i=2；
当i=2时，S=

1

1×2

+

1

2×3

，满足继续循环的条件，故i=2；
当i=3时，S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

，满足继续循环的条件，故i=2；
当i=4时，S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

，满足继续循环的条件，故i=2；
当i=5时，S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

，满足继续循环的条件，故i=2；
当i=6时，S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

，不满足继续循环的条件，
故S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

6

-

1

7

）=1-

1

7

=

6

7

．
故答案为：

6

7

点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．