【题目】已知向量a=(cos ωx,1),b=,函数f(x)=a·b,且f(x)图象的一条对称轴为x=.
(1)求f的值;
(2)若f,f,且α,β∈,求cos(α-β)的值.
【答案】 (1) -1 (2) .
【解析】
(1)先根据向量数量积坐标表示得函数解析式,再二倍角公式以及配角公式化简得基本三角函数,根据正弦函数对称轴得 ,最后代入求f的值; (2) 先代入化简得sin α=,sin β=.根据同角三角函数关系得cos α,cos β,最后利用两角差余弦公式求结果.
(1)∵向量a=(cos ωx,1),b=
=((sin ωx+cos ωx),-1),
∴函数f(x)=a·b=2cos ωx(sin ωx+cos ωx)-1=2sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1=sin 2ωx+cos 2ωx=sin.
∵f(x)图象的一条对称轴为x=,
∴2ω×+kπ(k∈Z).
又≤ω≤,∴ω=1,∴f(x)=sin,
∴fsin=-cos =-1.
(2)∵f,f,
∴sin α=,sin β=.
∵α,β∈,∴cos α=,cos β=,
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30﹣7:30之间把报纸送到,小明离家的时间在早上7:00﹣8:00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省组织了一次高考模拟考试,该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求样本中数学成绩在95分以上(含95分)的学生人数;
(Ⅱ)已知本次模拟考试全省考生的数学成绩X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本的平均数,σ2近似为样本方差,试估计该省的所有考生中数学成绩介于100~138.2分的概率;
(Ⅲ)以频率估计概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在[105,125)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考数据: ≈18.9, ≈19.1, ≈19.4.
若Z∽N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.9826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9976.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组, ,…, 后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面成锐角,点在底面上的射影落在边上.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 当为何值时,,且为的中点?
(Ⅲ) 当,且为的中点时,若,四棱锥的体积为,求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度,则评议后图象的对称轴为( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n , m⊥α , n∥β , 那么α⊥β.
②如果m⊥α , n∥α , 那么m⊥n.
③如果α∥β , m α , 那么m∥β.
④如果m∥n , α∥β , 那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在长方形中,为的中点,为线段上一动点.现将沿折起,形成四棱锥.
图1 图2 图3
(Ⅰ)若与重合,且(如图2).
(ⅰ)证明:平面;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅱ)若不与重合,且平面平面 (如图3),设,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).
(1)设a=2,b= .
①求方程f(x)=2的根;
②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值;
(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com