Question

7．圆C₁：x²+y²-2x-6y+1=0与圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0的公切线有且仅有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 化圆的一般式方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由圆心距等于半径和可得两圆外切，数形结合可得两圆公切线的条数．＞

解答 解：圆C₁：x²+y²-2x-6y+1=0化为（x-1）²+（y-3）²=9，
圆心C₁（1，3），半径为r₁=3，
圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0化为（x+2）²+（y+1）²=4，
圆心C₂（-2，-1），半径r₂=2，
∵|C₁C₂|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}=5={r}_{1}+{r}_{2}$，
∴两圆外切，作出两圆图象如图，
∴圆C₁：x²+y²-2x-6y+1=0与圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0的公切线有且仅有3条．
故选：C．

点评 本题考查圆与圆的位置关系及其判断，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．