已知$\frac{a}{1+i}$=1-bi.其中a.b是实数.i是虚数单位.则|a-bi|=$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知$\frac{a}{1+i}$=1-bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a-bi|=$\sqrt{5}$．

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：∵$\frac{a}{1+i}$=1-bi，∴a=（1+i）（1-bi）=1+b+（1-b）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1+b}\\{0=1-b}\end{array}\right.$，解得b=1，a=2．
∴|a-bi|=|2-i|=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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6．

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．设∠COP=θ（θ∈（0，$\frac{π}{3}$）），则△POC周长与角θ的函数关系式f（θ）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sin（$θ+\frac{π}{3}$）+2，θ∈（0，$\frac{π}{3}$）．

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7．圆C₁：x²+y²-2x-6y+1=0与圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0的公切线有且仅有（　　）

A．

1条

B．

2条

C．

3条

D．

4条

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4．若直线l经过原点，且与直线$y=\sqrt{3}x+2$的夹角为30°，则直线l方程为x=0或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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11．下列四种说法：
①命题“?x∈R，都有x²-2＜3x”的否定是“?x∈R，使得x²-2≥3x”；
②若a，b∈R，则2^a＜2^b是log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b的必要不充分条件；
③把函数y=sin（-3x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{4}$个单位即可得到函数y=sin（-3x-$\frac{π}{4}$）（x∈R）的图象；
④若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与b的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
其中正确的说法是①②④．

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1．