Question

5．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+2x-mln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，2$\sqrt{2}$）
• C． （-∞，3）
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：f（x）的定义域是（-1，+∞），
f′（x）=$\frac{{2x}^{2}+（4-m）x+3-m}{{（x+1）}^{2}}$，
若f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4-m}{4}＜0}\\{f（0）=3-m≥0}\end{array}\right.$，解得：m≤3，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．