Question

在△ABC中，若

sinC

sinA

=3，b²-a²=

5

2

ac，则cosB的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  5

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与c代入即可求出值．

解答： 解：将

sinC

sinA

=3利用正弦定理化简得：

c

a

=3，即c=3a，
把c=3a代入b²-a²=

5

2

ac，得：b²-a²=

5

2

ac=

15

2

a²，即b²=

17

2

a²，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+9a2- 17 2 a2

6a2

=

1

4

．
故选：D．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．