Question

18．为了了解汽车在某一路段上的速度，交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度（单位：km/h）进行了统计，得到的数据如下表所示：

速度区间	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
车辆数	1	4	10	15	12	6	2

（1）试估计这段路上汽车行驶的平均速度；
（2）试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．（注：为了计算方便，速度取每个区间的中点）

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算这段路上汽车行驶的平均速度即可；
（2）估计在这段路上，计算汽车行驶速度的方差与标准差．

解答 解：（1）根据题意，估计这段路上汽车行驶的平均速度为
$\overline{x}$=45×$\frac{1}{50}$+55×$\frac{4}{50}$+65×$\frac{10}{50}$+75×$\frac{15}{50}$+85×$\frac{12}{50}$+95×$\frac{6}{50}$+105×$\frac{2}{50}$
=76.8；
（2）估计在这段路上，汽车行驶速度的方差为
s²=$\frac{1}{50}$×[（45-76.8）²+（55-76.8）²×4+（65-76.8）²×10+（75-76.8）²×15+（85-76.8）²×12+（95-76.8）²×6+（105-76.8）²×2]
=149.6968；
标准差为s=12.24．

点评 本题考查了利用频率分布表求平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．