Question

3．若a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用指数函数的性质，判断a＞1，b＜$\frac{1}{2}$，利用定积分的性质求得c=$\frac{1}{2}$，即可判断a、b和c的大小．

解答 解：a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$＞1，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=$\frac{1}{2}$（sinx ${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$）=$\frac{1}{2}$，
故a＞c＞b，
故答案选：D．

点评 本题考查求定积得值及指数函数的性质，属于基础题．