Question

13．函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的单调递增区间是（　　）

• A． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z
• B． [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用诱导公式将f（x）化简，根据函数的单调性即可求得函数的单调区间．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-x）]cos（$\frac{π}{4}$+x），
=cos²（$\frac{π}{4}$+x），
=$\frac{1}{2}$cos2（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{1}{2}$；
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
依题意知，2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得：x∈[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故选：D．

点评 本题考查三角恒等变换及函数的单调区间，要求学生熟练诱导公式及函数图象，考查学生分析问题和解决问题得能力，属于中档题．