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    3．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2值为-2187．

    分析 令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 -a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，两式相加、相减可得 a0+a2+a4+a6 和a1+a3+a5+a7 的值，从而求得
    （a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2 的值．

    解答 解：∵（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，
    令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 -a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，
    两式相加可得 a0+a2+a4+a6=$\frac{{3}^{7}-1}{2}$，两式相减可得a1+a3+a5+a7=$\frac{{3}^{7}+1}{2}$，
    ∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2 =$\frac{{{（3}^{7}-1）}^{2}}{4}$-$\frac{{{（3}^{7}+1）}^{2}}{4}$=-2187，
    故答案为：-2187．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位）．
    （1）求w；
    （2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若函数f（x）=x3-3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

    （Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
    优分非优分总计
    男生9       21      30       
    女生11920
    总计203050
    （ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
    （Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
    附：
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若锐角α、β满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{7}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列命题中正确的有②④．（填上所有正确命题的序号）
    ①一质点在直线上以速度v=3t2-2t-1（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=3（s）时质点运动的路程为15（m）；
    ②若x∈（0，π），则sinx＜x；
    ③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ④已知函数$f（x）=\sqrt{-{x^2}+4x}$，则$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}f（x）dx=π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．等边三角形ABC的边长为1，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于-$\frac{3}{2}$．

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    12．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式${a_1}{x^2}+（{\frac{d}{2}-{a_1}}）x+c≥0$的解集为$[{\frac{1}{3}，\frac{4}{5}}]$，则使数列{an}的前n项和Sn最小的正整数n的值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的单调递增区间是（　　）
    A．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈ZB．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z
    C．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z

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