练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位）．
    （1）求w；
    （2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积．

    分析 （1）利用复数的运算法则即可得出；
    （2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出．

    解答 解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴$w=\frac{4+3i}{1+2i}=2-i$；
    （2）在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环，
    其中大圆为：以（2，-1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，-1）为圆心，1为半径的圆．
    ∴在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积=22π-12×π=3π．

    点评 本题考查了复数的运算法则、复数圆的方程及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
    语言表达能力
    人数
    逻辑思维能力    		一般良好优秀
    一般221
    良好4m1
    优秀13n
    由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
    （1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
    （2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列命题：①已知A、B、C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为向量，如果|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$；③设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为向量，则“$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的充分不必要条件；④设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为向量，“$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow b$共线”的充要条件，正确的是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．定积分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$的值为（　　）
    A．$\frac{π-2}{4}$B．π-2C．2π-2D．4π-8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若z=3-4i（i是虚数单位），则|z|=5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知△ABC中，向量$\overrightarrow{AB}=（x，2x），\overrightarrow{AC}$=（3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是（$-\frac{4}{3}，0$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜2}\right\}$，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　）
    A．$\left\{{x|-3＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$B．$\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{1}{2}}\right\}$C．$\left\{{x|-2＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$D．$\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{1}{3}}\right\}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，且在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数，则ω的值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$或2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2值为-2187．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案