Question

5．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜2}\right\}$，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

• A． $\left\{{x|-3＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$
• B． $\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{1}{2}}\right\}$
• C． $\left\{{x|-2＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$
• D． $\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{1}{3}}\right\}$

Answer 1

分析 根据已知不等式的解集确定出a，b，c的值，代入所求不等式求出解集即可．

解答 解：由不等式ax²+bx+c＞0的解集为-$\frac{1}{3}$＜x＜2，得到a＜0，且ax²+bx+c=-（3x+1）（x-2）=-3x²+5x+2，
∴a=-3，b=5，c=2，
代入所求不等式得：2x²+5x-3＜0，即（2x-1）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜$\frac{1}{2}$，
则不等式cx²+bx+a＜0的解集为{x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，
故选：A．

点评 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出a，b，c的值是解本题的关键．