Question

15．等边三角形ABC的边长为1，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形求出各向量间的夹角，代入数量积公式计算．

解答 解：∵等边三角形ABC的边长为1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．