Question

8．如图，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的终点A、B、C在一条直线上，且$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，则以下等式成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OB}$
• B． $\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$
• D． $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则即可得出．

解答 解：如图所示
∵$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=-3$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}）$，
可得：$\overrightarrow{OC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OB}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．