Question

17．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系的运用化简已知可得1+tanα=2-2tanα，即可得解．
（2）分子中的1利用sin²α+cos²α替换，弦化切即可结合（1）的结论求值．

解答 解：（1）∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2．
∴1+tanα=2-2tanα，
∴tan$α=\frac{1}{3}$．
（2）$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{1+ta{n}^{2}α}{1+2tanα}$=$\frac{1+\frac{1}{9}}{1+2×\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基础题．