Question

12．设x，y，z是不相等的三个数，则使x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列的条件是（　　）

• A． x：y：z=4：1：2
• B． x：y：z=4：1：（-2）
• C． x：y：z=（-4）：1：2
• D． x：y：z=4：（-1）：2

Answer 1

分析 由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，得（2y-x）²=xy，可得x=4y，从而z=-2y，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，∴（2y-x）²=xy，
∴x²-5xy+4y²=0，
∵x≠y，
∴x=4y，
∴z=-2y，
∴x：y：z=4：1：（-2），
故选：B．

点评 本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．