对函数f时.f=f为周期函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．对函数f（x），当x∈（-∞，+∞）时，f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），证明：函数y=f（x）为周期函数．

分析化简f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），再由f（7-x）=f（7+x）化简可得f（-x）=f（14+x）；从而可得f（x）=f（10+x）；从而证明．

解答证明：∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（-x）=f（4+x），
又∵f（7-x）=f（7+x），
∴f（-x）=f（14+x）；
故f（4+x）=f（14+x）；
故f（x）=f（10+x）；
故10是函数f（x）的周期；
故函数y=f（x）为周期函数．

点评本题考查了函数的周期性的证明，应用到了函数的对称性，属于基础题．

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13．已知平面α，β，直线m，n．给出下列命题：
①若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的是③④（填写所有真命题的序号）．

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14．翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为$\frac{2}{3}$，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P₀（0＜P₀＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．
（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为$\frac{7}{9}$，求P₀的大小；
（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？

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18．已知f（x）=xe^x-ax²-x．
（1）若f（x）在（-∞，-1]上递增，[-1，0]上递减，求f（x）的极小值；
（2）若x≥0时，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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8．某研究性学习小组通过计算发现下列四个式子的结果均为同一常数：
sin²5°+sin²65°+sin²125°；
sin²10°+sin²70°+sin²130°；
sin²30°+sin²90°+sin²150°；
sin²45°+sin²105°+sin²165°．
请你根据上述某一表达式的结果，写出一般性命题并给予证明．

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15．已知${∫}_{-1}^{1}$（x³+ax+3a-b）dx=2a+6，且f（t）=${∫}_{0}^{t}$（x³+ax+3a-b）dx为偶函数，求a，b的值．

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12．设x，y，z是不相等的三个数，则使x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列的条件是（　　）

A．

x：y：z=4：1：2

B．

x：y：z=4：1：（-2）

C．

x：y：z=（-4）：1：2