Question

2．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“a+b≥4”为事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意，$\frac{n}{1+2+n}=\frac{1}{4}$，即可求出n的值；
（Ⅱ）记标号为2的小灯笼为a₁，a₂；列举出所有的基本事件，再找到满足的基本事件，根据概率公式计算即可；

解答 解：（Ⅰ）由题意，$\frac{n}{1+2+n}=\frac{1}{4}$，∴n=1…（4分）
（Ⅱ）记标号为2的小灯笼为a₁，a₂；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为：
（1，a₁），（1，a₂），（1，3），（a₁，1），（a₂，1），（3，1），（a₁，a₂），（a₁，3），（a₂，a₁），（3，a₁），（a₂，3），
（3，a₂）共12个基本事件．…（8分）
A包含的基本事件为：（1，3），（3，1），（a₁，a₂），（a₂，a₁），（a₁，3），（3，a₁），（a₂，3），（3，a₂）…（10分）
∴$P（A）=\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$…（12分）

点评 本题考查了古典概率的问题，属于基础题