Question

20．两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+7}{n+3}$，则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{45}{22}$．

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$，代值计算可得．

解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得：
$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{2{a}_{10}}{2{b}_{10}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{19}}$=$\frac{\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}}{\frac{19（{b}_{1}+{b}_{19}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{2×19+7}{19+3}$=$\frac{45}{22}$，
故答案为：$\frac{45}{22}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．