Question

1．若x，y满足|x|+|y|≤1，则z=$\frac{y}{x-3}$的取值范围是$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率公式结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由$z=\frac{y}{x-3}=\frac{y-0}{x-3}$，由斜率公式可知，其几何意义是点（x，y）与点（3，0）所在直线的斜率，
故而由图可知，${z_{min}}={k_{AI}}=-\frac{1}{3}$，${z_{max}}={k_{BI}}=\frac{1}{3}$，
故而z的取值范围是$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．
故答案为：$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．