【题目】如图,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,给出下列结论:①BC⊥平面PAC;②AF⊥平面PCB;③EF⊥PB;④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】因为PA⊥☉O所在的平面,BC☉O所在的平面,所以PA⊥BC,而BC⊥AC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,故①正确;又因为AF平面PAC,所以AF⊥BC,而AF⊥PC,PC∩BC=C,所以AF⊥平面PCB,故②正确;而PB平面PCB,所以AF⊥PB,而AE⊥PB,AE∩AF=A,所以PB⊥平面AEF,而EF平面AEF,所以EF⊥PB,故③正确;因为AF⊥平面PCB,假设AE⊥平面PBC,所以AF∥AE,显然不成立,故④不正确;故选C.
点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理,属于中档题.根据线面垂直的判定,可证出BC垂直于平面PAC,从而AF垂直于BC,结合已知条件得出AF垂直于平面PCB,最后可证明出PB垂直于平面AEF,从而得到EF垂直于PB,因此可知命题①②③正确,得出正确选项.
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【题目】若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sinx﹣
cosx的图象,则φ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,点E是AB的中点.
(1)求证:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为(2
,
). (Ⅰ)求直线l以及曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求△PAB的面积.
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【题目】已知直线a,b和平面M,N,且a⊥M,则下列说法正确的是 ( )
A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M
C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520
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【题目】已知f(x)=ax2﹣2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间.
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【题目】已知函数f(x)=k(x﹣1)ex+x2 . (Ⅰ)当时k=﹣ ,求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程;
(Ⅱ)若在y轴的左侧,函数g(x)=x2+(k+2)x的图象恒在f(x)的导函数f′(x)图象的上方,求k的取值范围;
(Ⅲ)当k≤﹣l时,求函数f(x)在[k,1]上的最小值m.
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