Question

14．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（　　）

• A． $\frac{4}{39}$
• B． $\frac{7}{78}$
• C． $\frac{7}{76}$
• D． $\frac{5}{81}$

Answer 1

分析 根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．

解答 解：设第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此类推，第一等人得金a₁₀斤，
则数列{a_n}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3}\\{{a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+6d=3}\\{3{a}_{1}+24d=4}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{7}{78}$，
∴每一等人比下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，是基础题．