Question

5．下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（　　）

• A． y=ln（x²+1）
• B． y=cosx
• C． y=x-lnx
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

Answer 1

分析 根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断B；由对数函数的定义域和奇偶性判断C；由指数函数的单调性判断D．

解答 解：A．y=ln（x²+1）满足f（-x）=f（x），所以是偶函数，
由复合函数的单调性知在（1，+∞）上单调递增，则A满足条件；
B．y=cosx是偶函数，在（1，+∞）上不是单调函数，则B不满足条件；
C．y=x-lnx在定义域（0，+∞）上为非奇非偶函数，则C不满足条件；
D．y=（$\frac{1}{2}$）^|x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（1，+∞）上单调递减，则D不满足条件，
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．