Question

17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为3（注：一丈等于十尺）．

Answer 1

分析 由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．

解答 解：由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺，
∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高），
∴V=$\frac{1}{12}$×（48²×11）=2112，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2πR=48}\\{π{R}^{2}×11=2112}\end{array}\right.$
∴π=3，R=8，
故答案为：3．

点评 本题考查圆柱体底面的圆周长、体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．