Question

12．已知tanα＜0，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin2α=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 根据tanα的正负，由sinα的值，确定出cosα的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜0，
∴cosα＞0，即cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则sin2α=2sinαcosα=-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：B．

点评 此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦函数公式是解本题的关键．