Question

7．已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，则该球的表面积是6π．

Answer 1

分析 利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，可得球的半径，即可求出球的表面积．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴AB⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，
∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
∴球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的表面积是4πR²=4$π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据条件扩充为长方体是解答本题的关键．