Question

1．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）满足f（-1）=0，则（　　）

• A． f（x-1）一定是偶函数
• B． f（x-1）一定是奇函数
• C． f（x+1）一定是偶函数
• D． f（x+1）一定是奇函数

Answer 1

分析 根据f（-1）=0，求得φ=kπ+ω，函数f（x）=Asin[ω（x+1）+kπ]，故f（x-1）=Asin（ωx+kπ），分类讨论k，从而得到f（x-1）=Asinx为奇函数．

解答 解：函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）满足f（-1）=0，则Asin（-ω+φ）=0，
∴φ-ω=kπ，k∈Z，即φ=kπ+ω．
函数f（x）=Asin（ωx+kπ+ω）=Asin[ω（x+1）+kπ]，故f（x-1）=Asin（ωx+kπ），
当k为奇数时，f（x）=-Asinωx为奇函数；当k为偶数时，f（x）=Asinωx也为奇函数，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的奇偶性，求得f（x-1）=Asinx，是解题的关键，属于基础题．