Question

下列命题中为真命题的是（　　）

• A、若x≠0，则x+

  1

  x

  ≥2
• B、直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交
• C、若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• D、“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：常规题型,简易逻辑

分析：排除法，对于A，x＜0时不正确；对于B，直线有三种位置关系：平行、相交和异面；对于D，两直互相垂直的充要条件是a=±1．

解答： 解：对于A，当x＜0时，x+

1

x

≤-2，A错；
对于B，直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，B错；
对于D，“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件是a=±1．
故选C．

点评：本题以命题的形式考查了不等式、直线的位置关系、命题的否定及两直线垂直的充要条件，解题的方法可以用排除法也可以用直接法．