Question

7．已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），则$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，由任意角三角函数的定义可得y=$\sqrt{3}$x，将其代入$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$中即可得答案．

解答 解：∵θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），
∴tanθ=$\sqrt{3}$=$\frac{y}{x}$．
即y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{x•\sqrt{3}x}{{x}^{2}+（\sqrt{3}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查任意角的三角函数，解题的关键在于由θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），得到tanθ=$\sqrt{3}$=$\frac{y}{x}$．