Question

15．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，首项a₁=-2015且$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2012}}{2012}$=2，则S₂₀₁₅=-2015．

Answer 1

分析 根据等差数列前n项和公式化简已知的式子求出公差d的值，代入S₂₀₁₅化简求值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2012}}{2012}$=2，
∴$\frac{2014{a}_{1}+\frac{2014×2013}{2}d}{2014}$-$\frac{2012{a}_{1}+\frac{2012×2011}{2}d}{2}$=2，
即$\frac{2013}{2}$d-$\frac{2011}{2}$d=2，
即d=2，
又a₁=-2015，
∴S₂₀₁₅=$2015{a}_{1}+\frac{2015×2014}{2}×d$=2015（a₁+2014）=2015（-2015+2014）=-2015，
故答案为：-2015．

点评 本题考查等差数列前n项和公式的应用，以及化简、计算能力，属于中档题．