Question

已知某海滨浴场的海浪高度y米是时间t（0≤t≤24单位：小时）的函数，记y=f（t），下表是某日的浪高数据：

t 小时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y 米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，
（1）求出函数y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，请根据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8点到晚上20点之间，哪些时间段可供冲浪者进行运动？

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）由表中数据知T=12，再由t=0与t=3时的对应值求A，b即可；
（2）由题意，解不等式y＞1.25即可．

解答： 解：（1）由表中数据知T=12，
则ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，

A+b=1.5 0+b=1

，
解得，A=0.5，b=1，
∴y=

1

2

cos

π

6

t+1；
（2）由题意y＞1.25，

1

2

cos

π

6

t+1＞

5

4

，
2kπ-

π

3

＜

π

6

t＜2kπ+

π

3

，
∴12k-2＜t＜12k+2，
又8＜t＜20，
∴t∈（10，14）．
即：上午10点到下午14点之间供冲浪者进行运动．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．