Question

设命题P：|m|≤1，命题q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲线是双曲线，若命题p，q中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：由|m|≤1得-1≤m≤1，由双曲线的方程特点求出命题q是真命题时m的范围，根据命题p，q中有且只有一个是正确的，以及补集思想列出不等式组求出实数m的取值范围．

解答： 解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示双曲线，则m（m-2）＜0，解得0＜m＜2，
因为命题p，q中有且只有一个是正确的，
所以p正确且q错误或p错误且q正确，
则

-1≤m≤1 m≤0或m≥2

或

m＜-1或m＞1 0＜m＜2

，
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．

点评：本题考查双曲线方程的特征，以及命题的真假性与补集的关系，考查分类讨论思想．