Question

19．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+3•2ⁿ，求通项公式a_n=7×3^n-1-3•2ⁿ．

Answer 1

分析 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+3•2ⁿ，变形为a_n+1+3×2ⁿ⁺¹=3（a_n+3•2ⁿ），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+3•2ⁿ，
∴a_n+1+3×2ⁿ⁺¹=3（a_n+3•2ⁿ），
∴数列$\{{a}_{n}+3•{2}^{n}\}$是等比数列，首项为7，公比为3．
∴a_n+3•2ⁿ=7×3^n-1，
∴a_n=7×3^n-1-3•2ⁿ，
故答案为：7×3^n-1-3•2ⁿ，

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．