Question

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（2m-1）+f（m²+1）＞0，则m的取值范围为m＜-2或m＞0．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（2m-1）+f（m²+1）＞0，可化为f（m²+1）＞f（1-2m）
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在R上是增函数，
∴m²+1＞1-2m，解得m＜-2或m＞0，
故答案为：m＜-2或m＞0．

点评 本题考查函数的奇偶性单调性的综合应用，属基础题，解决本题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．