Question

11．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则下列结论：①a²＞b²；②ab＜b²；③$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2；④|a|+|b|＞|a+b|．其中正确的结论是②③．

Answer 1

分析 先判断出b＜a＜0，根据不等式的基本性质分别判断即可．

解答 解：若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b＜a＜0，
则a²＜b²故①错误；
ab-b²=b（a-b）＜0，即ab＜b²，故②正确；
$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0，故③$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2正确；
|a|+|b|=-a-b=-（a+b）=|a+b|故④|a|+|b|＞|a+b|错误，
其中正确的是②③，
故答案为：②③．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道基础题．