Question

8．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{3}$
• C． -1
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，即可求出x、y的值．

解答 解：画出图形，如图所示：
∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$，
∴x+y=1．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．