Question

9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正实数），则x+y的最小值是（　　）

• A． 5
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1可得x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解答 解：∵两个正实数x，y满足$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$）=2+$\frac{1}{2}$+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{2y}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{2y}}$=$\frac{9}{2}$，当且仅当$\frac{2y}{x}=\frac{x}{2y}$时取等号即x=3，y=$\frac{3}{2}$，
故x+y的最小值是$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．