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    16．求${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^9}$的展开式中所有x的有理项．

    分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为整数即可．

    解答 解：二项式展开式的通项公式为：
    ${T_{r+1}}=C_9^r{（\sqrt{x}）^{9-r}}{（\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^r}=C_9^r{x^{\frac{27-5r}{6}}}$，其中r=0，1，…9；
    根据题意：$\frac{27-5r}{6}∈Z$，
    解得r=3或9，…（8分）
    ∴展开式里所有x的有理项为：
    ${T_4}=84{x^2}，{T_{10}}=\frac{1}{x^3}$．…（10分）

    点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．

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    3．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DO}，\overrightarrow{DN}=3\overrightarrow{NC}$，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表
    示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}，\overrightarrow{MN}$．

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    4．已知正态分布密度函数φμ，σ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$${e}^{-\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$，x∈（-∞，+∞），以下关于正态曲线的说法错误的是（　　）
    A．曲线与x轴之间的面积为1
    B．曲线在x=μ处达到峰值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$
    C．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移
    D．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”

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    4．作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{2{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$ 的图形，并讨论它在x=1处极限是否存在．

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    11．从一组学生中选出3名学生当代表的选法种数为a，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为b，若$\frac{b}{a}$=2，则这组学生共有人5．

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    1．图中所示的是一个算法的流程图，其表达式为$\frac{1}{1+2+3+…+99}$．

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    8．函数f（x）=4+log2（x-1）（x≥3）的反函数为f-1（x）=2x-4+1（x≥5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．直线$\sqrt{2}ax+by=\sqrt{3}$与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=$\frac{π}{3}$（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．函数f（x）=Asin（$ωx-\frac{π}{3}$）+1（A＞0，ω＞0）与g（x）=cosωx的部分图象如图所示．
    （1）求A，a，b的值及函数f（x）的递增区间；
    2）若函数y=g（x-m）（m＞π）与y=f（x）+f（x-$\frac{π}{4}$）的图象的对称轴完全相同，求m的最小值．

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