Question

4．已知正态分布密度函数φ_μ，σ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$${e}^{-\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$，x∈（-∞，+∞），以下关于正态曲线的说法错误的是（　　）

• A． 曲线与x轴之间的面积为1
• B． 曲线在x=μ处达到峰值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$
• C． 当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移
• D． 当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”

Answer 1

分析 根据函数的性质判断．

解答 解：由概率之和为1可知A正确；
∵-$\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}$≤0，∴φ（x）≤$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$，当且仅当x=μ时取等号，故B正确；
当σ一定时，曲线的形状是固定的，曲线关于直线x=μ对称，故C正确；
当μ一定时，曲线的对称轴固定，∴σ越小是，曲线的最大值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$越大，故曲线月高瘦，故D错误．
故选D．

点评 本题考查了正态分布曲线的性质，属于基础题．