Question

3．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DO}，\overrightarrow{DN}=3\overrightarrow{NC}$，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表
示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}，\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 利用向量的线性运算，可得结论．

解答 解：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{4}\overrightarrow b$．

点评 本题考查了向量的线性运算，属于中档题．