Question

17．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}}$）+1．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由条件利用正弦函数的最值求得函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值．
（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}}$）+1，当2x+$\frac{π}{3}}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈z时，
f（x）取得最大值为3．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，即kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$ 时，函数f（x）为增函数，
故函数f（x）的递增区间是[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈z．

点评 本题主要考查正弦函数的最值和单调性，属于基础题．