Question

7．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，又f（x₁）=-2，f（x₂）=0，则|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{2ω}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性可得|x₁-x₂|的最小值为$\frac{1}{4}$周期，即$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，又f（x₁）=-2，f（x₂）=0，
则|x₁-x₂|的最小值为$\frac{1}{4}$周期，即$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$，
故答案为：$\frac{π}{2ω}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题．