Question

17．已知空间向量$\vec a=（-2，-3，1）$，$\vec b=（2，0，4）$，$\vec c=（4，6，-2）$，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 利用空间向量的数量积的坐标运算分别分析选择．

解答 解：由已知空间向量$\vec a=（-2，-3，1）$，$\vec b=（2，0，4）$，$\vec c=（4，6，-2）$，
得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4+0+4=0，所以$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
又$\frac{-2}{4}=\frac{-3}{6}=\frac{1}{-2}$，所以$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
故选：C．

点评 本题考查了利用空间向量的坐标运算判断下列的位置关系；属于基础题．