Question

14．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据该几何体的直观图与三视图，得出椭圆的长轴、短轴2a与2b之间的关系，计算离心率e的值即可．

解答 解：设俯视图中的椭圆长轴为2a，短轴长为2b，
根据该几何体的直观图与三视图，得；
2a=$\sqrt{2}$•2b，
∴b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
即俯视图中椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的直观图与三视图的应用问题，也考查了椭圆的方程与几何性质的应用问题，是基础题．